知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为
14
15已知函数yfx，xR，（1）yfx2与yf2x的图象关于直线x2对称；（2）有下列4个命题：①若f12xf12x，则fx的图象关于直线x1对称；②f2x5f2x则5是yfx的周期；③若fx为偶函数，且f2xfx，则fx的图象关于直线x2对称；④若fx为奇函数，且fxfx2，则fx的图象关于直线x1对称其中正确的命题为____①②③④___16如图，将圆分成
个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a
（1）a418
f（2）a


3
12
21
2
三．17下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市并停留2天Ⅰ求此人到达当日空气重度污染的概率Ⅱ设X是此人停留期间空气质量优良的天数求X的分布列与数学期望
解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”1213根据题意PAi
1且Ai13
Ajij
4分
I设B为事件“此人到达当日空气重度污染”则BA5所以PBPA5
A8
A8PA5PA8
213
II由题意可知X的所有可能取值为012且
4134PX2PA1∪A2∪A12∪A13PA1PA2PA12PA13135PX01PX1PX210分13
PX1PA3∪A6∪A7∪A11PA3PA6PA7PA11所以X的分布列为
XP
012544131313
11分
故X的期望EX0
544121213131313
12分
f18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，ABCD，ABAD点M在线段EC上且不与E、C垂合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
1CD2，2
6时，求三棱锥MBDE的体积6
（Ⅰ）以DA、DC、DE分别为xyz轴建立空间直角坐标系则A200B220C040E002M021
BM201面ADEF的一个法向量DC040
BMDC0，BMDC。即BM面ADEF4分
（Ⅱ）依题意设M0t20t4，设面BDM的法向量
1xyz则DB
2x2y0，DM
ty2z0令y1，则
111
t2
t2
2t，面ABF的法向量
21004t
cos
1
2

1
2
1
2

16，解得t2642r