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一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填
入各题的空格处）
1函数z1x2y2的定义域
；
2由方程xyyzxzez所确定的隐函数zzxy在点11处的全
微分dzx1
；
y1
3变换二重积分
I
b
dx
x
fxydy的积分次序后I

a
a
4将函数fxcosx2展开成x的幂级数为
5微分方程yy0的通解是
；
；。
二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，
其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内）
6在空间解析几何中方程x2y24表示（）。
A．圆
B．平面
7
设函数
z

x2y2，则
2zx2

（
A2y2
B4xy
C．圆柱面
）。C4y
D0
D．球面
8设Dxy1x01y0，则dxdy等于（）。
D
A．－1
B．1
C．2
D．－2
1
9级数
1
2

（
）。
A发散
B收敛，其和为2C收敛，其和为1D收
1
f敛，其和为3
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10
下列方程中，（）是二阶线性齐次微分方程。
A．
d2ydx2

y

y
B．y2xy
C．yx2yyD．yyy2x
三、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步
骤，说明必要的理由）
11
设z

fuv，u

x2y，v
xy
，求
zx

zy
。
12
求函数zx2y21在条件xy30下的极值。
13xyd，其中D是由抛物线y2x及直线yx2所围成的
D
闭区域。
14
计算y2dxdy，其中D为：1x2y24。（要求画草图。提
D
示：在极坐标下计算）
15
计算由z1xy，xy1，x0，y0及z0
所围成立体的体积
16
si

判断级数
1

2
的敛散性；
17
求幂级数

1
1x

的收敛区间与和函数。
18
求解微分方程
y

1xxy
。
2
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19
求微分方程
y
yx

si
x
x
满足
y2


2
的特解。
四、应用题（本大题共1题，共10分。解答须有主要解题步骤，说明必
要的理由）
20设生产某产品z个单位时，需投入甲原料x个单位，乙原料y个单位，
且它们的关系是：z20x210x2y25y，又设甲原料、乙原料的单价
分别为2与1，而产品的售价为5，试求x、y取何值时，利润最大？
五、证明题（本大题共1题，共7分。解答须有主要解题步骤，说明必
要的理由）
21试证：如果x是yAy满足初始条件x0的解，那么xeAxx0。
3
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试卷A解答及评分标准
一、填空题
1x2y21
2dxdy
3
b
b
dyfxydx
a
y
4
1

1
1

2x2
22

5yC1C2ex二、选择题
6C7A8B9C10A三、计算题
11
解：
ux

2xy
uy

x2
vx

1y

vy


xy2
z2xyf1f，zx2fr