高中数学双曲线经典例题
一、双曲线定义及标准方程
1．已知两圆C1：（x4）2y22，C2：（x4）2y22，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）A．x0B．
C．
D．
2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为
．
3、与双曲线
有相同的焦点，且过点
的双曲线的标
准方程是4、求焦点在坐标轴上，且经过点A（，2）和B（2，）两点的双曲线的标准方程．
5、已知P是双曲线
1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，
若PF117，则PF2的值为．
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f二、离心率
1、已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为．
2、设F1，F2是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的两个焦点．若
在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F230°，则C的离心率为．
3、双曲线
的焦距为2c，直线l过点（a，0）和
（0，b），且点（1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距
离之和
．则双曲线的离心率e的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、焦点三角形
1、设P是双曲线x21的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，
已知A（3，1），则PAPF的最小值为．2、．已知F1，F2分别是双曲线3x25y275的左右焦点，P是双曲线上的一点，且∠F1PF2120°，求△F1PF2的面积．3、已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求：（1）双曲线的渐近线方程；（2）若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF260°，求△PF1F2的面积．
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f4、直线与双曲线的位置关系
已知过点P（1，1）的直线L与双曲线
只有一个公共点，则
直线L的斜率k＿＿＿＿
5、综合题型
如图，已知椭圆
x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
22，以该椭圆上的点和
椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为42＋1，一等
轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一
点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D
1求椭圆和双曲线的标准方程；
2设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k2＝1；
3是否存在常数λ，使得AB＋CD＝λABCD恒成立？若存
在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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f高中数学双曲线经典例题
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）1．（2015秋洛阳校级期末）已知两圆C1：（x4）2y22，C2：（x4）2y22，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程r