一元二次方程及其解法（一）直接开平方法和配方法知识讲解（基础）
【学习目标】1理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义，会把一元二次方程化为一般形式；2掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；3了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；4理解解法中的降次思想和转化思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想增强数学应用意识和能力【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念通过化简后，只含有（）一元，并且未知数的最高次数是（）二次的整式方程，叫做一元二次方程．要点诠释：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，三个条件缺一不可2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如二次方程的一般形式．其中要点诠释：1只有当时，方程才是一元二次方程；，这种形式叫做一元
是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
2在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号3一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根要点二、一元二次方程的解法1．直接开方法解一元二次方程1直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法2直接开平方法的理论依据：（）定义3能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：①形如关于x的一元二次方程若若若，则；表示为，可直接开平方求解，有两个不等实数根；，有两个相等的实数根；
，则xO；表示为，则方程无实数根．
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f②形如关于x的一元二次方程
，可直接开平方求解，两根是
要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根．2．配方法解一元二次方程1配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程
的方法叫配方法2配方法解一元二次方程的理论依据是公式：3用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把原方程化为（）的形式r