意有

2ma1q2m14a1qq14q11q2q1q1化简得q1解得3aq291qa10832311a1qa1q9a1qa1q
设数列lga
前
项和为S
，则
S
lga1lga1q
2
lga1q

1
lga1q

12
1

lga12lg2
1272

1lgq
2lg23lg3lg3

12

1lg3
lg32


2
2lg2
72
lg3
可见，当
2lg272lg3lg3
lg3
时，S
最大
而
403704204
5，
故lga
的前5项和最大
a1108
11方法二：接前，于是lga
lg108lg108
1lg133q3
∴数列lga
是以lg108为首项，以lg
2lg2
4lg30
13
为公差的等差数列，令lga
0，得
第2页
f∴

2lg24lg3lg3


20340404
55
由于
N
∴lga
的前5项和最大
1a1a1a
22
例5求数列的前
项和：11解：设S
11
aS
1S
1a1a2
2
4
7a
1
1
3
2，…
1a
4
7
1
1
3
21a
1

1473
2
当a1时，
3
1

3
1
2
当a1时，
1S
11
3
1aaa
12a11


3
1
2
a
1
12
1
1
例6在数列a
中，a
前
项的和。解：∵a
∴b
2
2
121
11
12


，又b

2a
a
1
，求数列b
的

1


1


2


12
8
1


1
1

∴数列b
的前
项和
S
818112138
1
2

13

14

1


1
1

例7求si
1si
2
2
2si
2
3si
2
2
88
2
si

2
89的值。
2
解：设Ssi
1si
si
Ssi
22
2si

3si

88
89
①
2
将①式右边反序得
89si
2
88si
22
3si
22
2
2si
2
2
1②
2
又∵si
xcos90xsi
①②得2Ssi
89
xcos
x12si
89cos
2
1cos
2
1si

2cos
89
第3页
f∴S445例8已知数列a
满足
a1，a2a1a3a2a
a
1是首项为1，公比为
13
的等比数列。
（1）求a
的表达式；（2）如果b
2
1r