90分）17．（12分）（2010辽宁）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asi
A（2bc）si
B（2cb）si
C（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若si
Bsi
C1，试判断△ABC的形状．
18．（12分）（2010辽宁）为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200
只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一
组注射药物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
60，65）65，70）70，75）75，80）
频数
30
40
20
10
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
60，65）65，70）70，75）75，80）80，85）
频数
10
25
20
30
15
（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
完成下面2×2列联表，并回答能否有999的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：
疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计
3
f注射药物A
a
b
注射药物B
c
d
合计


附：K2
．
19．（12分）（2010辽宁）如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B（Ⅰ）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（Ⅱ）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
20．（12分）（2010辽宁）设F1，F2分别为椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，
过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
，求椭圆C的方程．
21．（12分）（2010辽宁）已知函数f（x）（a1）l
xax21．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤2，证明：对任意x1，x2∈（0，∞），f（x1）f（x2）≥4x1x2．
22．（10分）（2010辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积SADAE，求∠BAC的大小．
4
f23．（10分）（2010辽宁）已知P为半圆C：
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A
的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程．
24．（10分）（2010辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：并确定a，b，c为何值时，等号成立．
≥6，
5
f2010年辽宁省高考数学试卷（文科）
参考答案与r