专题九
数列通项与数列求和
一、选择题1．已知数列a
中，a
4
132
2，则50是该数列的（）A．第3项B．第4项C．第5项2．数列1，3，6，10，15，的一个通项公式为（）A．a
2
12B．a

D．第6项D．a
22
2

12
C．a


12
12a
0a
263．数列a
满足a
1若a1，则a2007的值是（172a1a1
2
A．
）
67
B．
57
C．
37
D．
17
4．若数列a
满足a15a
1
a21a

∈N，则其前20项的和为（2a
2
）
A．400B．300C．200D．1005．△ABC内有任意三点不共线的2002个点，加上A，B，C三个顶点，共有2005个点，把这2005个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A．4000B．4002C．4005D．40076．设数列a
的前
项和为S
，T
令
S1S2S
称T
为数列a1a2，
的a“理想数”已．
））
知数列a1a2，500的a“理想数”2004，为那么，数列2，1a2a500的a“理想数”（为A．2002B．2004C．2006D．20087．已知数列a
中，a11a22a
a
1a
2a
a
1a
2，且a
1a
2≠1，则S2005的值为（A．4009B．4010C．4011D．以上都不对二、填空题
a13
1
∈N，且a454，则a1的值是_________．29．数列a
满足a11a
1a
2
3
4，则a
________．
8．数列a
的前
项和S
10．设a
234是3x
的展开式中x的一次项的系数，则a
________，
2006323332006的值是_________．2005a2a3a2006
11．用正偶数按下表排列第1列第一行第二行第三行16第2列21418第3列41220第4列6102224第5列8
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f

28
26
则2006在第_______行第_______列．三、解答题12．（2008年高考全国卷Ⅰ）在数列a
中，a11a
12a
2
．a（1）设b

1．证明：数列b
是等差数列；2（2）求数列a
的前
项和S
．13．（200年高考全国卷Ⅱ）设数列a
的前
项和为S
，已知a1aa
1S
3
∈N．（1）设b
S
3
，求数列b
的通项公式；（2）若a
1≥a
∈N，求a的取值范围．14．已知函数fx2
1x2x在0∞上的最小值是a
∈N．（1）求数列a
的通项公式；（2）证明
1112；2a1a2a
2
2
（3）在点列A
2
a
中是否存在两点Ai、Aji、j∈N，使直线AiAj的斜率为1？若存在，求出所有的数以ij；若不存在，请说明理由．15．已知各项均为正数的数列a
的前
项和S
满足S11，且6S
a
1a
2
∈N．（1）求a
的通项公式；r