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高中数学人教版必修4：24《平面向量的数量积》导学案
【学习目标】1、知道平面向量数量积的含义及其物理意义；2知道平面向量数量积积与投影的关系；3、会运用平面向量的数量积及其运算律【重点难点】▲重点：向量数量积的定义及运算律▲难点：数量积的应用【知识链接】1、向量的线性运算；2、向量ax1y1，bx2y2共线
x1y2x2y10
【学习过程】阅读课本第103页到第105页的内容，尝试回答以下问题：知识点1平面向量数量积的物理背景及其含义问题1物体在力F作用下产生位移S，那么力F所做的功W_________力和位移是矢量，功是标量，类比我们引入两个向量的数量积的概念：已知两个非零向量a与b，我们把___________叫做a与b的数量积记作ab，即_________________其中是a与b的夹角问题2、请叙述投影的定义
问题3、由投影的定义，你能叙述ab的几何意义吗？
问题4设a与b是非零向量则：（1）ab______；（2）当a与b同向时，ab_____________；当a与b反向时，ab_______________特别地aa____________（3）
a_____________
ab_____ab；（4）cos
abab

问题6、尝试用数量积的运算律证明下列等式：
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（1）
ab
2
a2abb；（2）ababab；
2
2



2
2
例1、已知
a5，b2，a与b的夹角为120，求a2ba3b的值



知识点2平面向量数量积的坐标表示，模，夹角阅读课本第106页到107页的内容，尝试回答以下问题：问题1、已知两个非零向量ax1y1，bx2y2，怎样用a与b的坐标表示ab呢？（提示：a
x1iy1j，bx2iy2j）
2
问题2由问题1，若axy，则
a____，或a_________
问题3、如果ax1y1，bx2y2，是a与b的夹角，则cos_____例2、在ABC中，已知A12，B31，C52，求ABACcosBAC
【基础达标】A1、已知p8q6
p和q的夹角是60，求pq
A2已知
a6，e为单位向量，当a与e之间夹角分别为4590135时，分别求出a在e
方向上的投影
B3、已知a
，b，c，求ab，，abc，（ab）（ab）（2r