最新高三第一次模拟考试数学试题
考试时间：120分钟总分：160分
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题
线上．）
1．已知集合Axx2≤1，集合B21012，则AB▲．
2．如图，在复平面内，点
A对应的复数为z1，若
z2z1

i（i为虚数单位），
则z2▲
．
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21的实轴长为2
▲．4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方
法从所有师生中抽取一个容量为
的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么
▲．5．执行如图所示的伪代码，当输入ab的值分别为13时，最后输出的a
的值为▲．
（第2题）
Readabi1Whilei2aabbabii1E
dWhilePri
ta
6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为1，甲乙下成和棋的概率为2，则乙（第不输5题棋）的概率为
5
5
▲．
7．已知直线ykxk0与圆Cx22y21相交于AB两点，若AB25，5
则k▲．
8．若命题“存在xRax24xa≤0”为假命题，则实数a的取值范围是▲．
9．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥
D1
C1
O

ABD
的体积为V1
，四棱锥
O

ADD1
A1的体积为V2
，则
V1V2
A1
D
O
B1
C
的值为▲．
A
B
（第9题）
10．已知公差为2的等差数列a
及公比为2的等比数列b
满足a1b10a2b20，
f则a3b3的取值范围是▲
．
11．设
fx是R上的奇函数，当x
0时，
f
x
2x
l

x4
，记a


f

5
，则数列
a
的前8项和为▲．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点AB分别为x轴，y轴上一点，且AB2，若点
P25，则APBPOP的取值范围是▲．
13．若正实数xy满足2xy125y2y2，则x1的最大值为▲
．
2y
14．已知函数
f
x

Asi
xcos
x2
cos
π6

2x
（其中
A为常数，
π0
），若实数
x1x2x3满足：①x1x2x3，②x3x12π，③fx1fx2fx3，则的值为▲
．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
在ABC中，角AB的对边分别为ab，向量mcosAsi
B
cosBsi
A．（1）若acosAbcosB，求证：m
；（2）若m
ab，求ta
AB的值．
2
f16．（本题满分14分）
如图，在三棱锥PABC中，PACBAC90，PAPB，点D，F分别为BC，AB
的中点．
（1）求证：直线DF平面PAC；
（2）求证：PFAD．r