2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）函数基本性质
一．【课标要求】
1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；
二．【命题走向】
从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索预测2010年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值预测明年的对本讲的考察是：（1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题；（2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点
三．【要点精讲】
1．奇偶性（1）定义：如果对于函数fx定义域内的任意x都有f－x－fx，则称fx为奇函数；如果对于函数fx定义域内的任意x都有f－xfx，则称fx为偶函数。如果函数fx不具有上述性质，则fx不具有奇偶性如果函数同时具有上述两条性质，则fx既是奇函数，又是偶函数。注意：1○函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2○由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1○首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2○确定f－x与fx的关系；3○作出相应结论：若f－xfx或f－x－fx0，则fx是偶函数；若f－x－fx或f－x＋fx0，则fx是奇函数（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设fx，gx的定义域分别是D1D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇2．单调性（1）定义：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2（fx1fx2），那么就说fx在区间D上是增函数（减函数）；注意：1○函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
f2○必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有fx1fx2（2）如果函数yfx在某个区间r