223224直线与平面、平面与平面平行的性质
一、选择题1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是A．平行C．异面B．相交D．不确定
解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确．2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点解析：选D∵lα，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，
a∩b∩c＝A
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是
A．矩形C．平行四边形
B．菱形D．正方形
解析：选C因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点CA．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面解析：选D由面面平行的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过点C且与α、β
f都平行的平面上．5．下列说法正确的是
A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行解析：选B平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只有b，c不在其平面内，则与b，c均平行．二、填空题6．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________3解析：∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，
a
MN平面PMN，
2∴MN∥PQ易知DP＝DQ＝a，3222故PQ＝2×a＝a3322答案：a37如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在
CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
解析：∵EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，∴EF∥AC又点E为ADr