北京市西城区20192020学年度第一学期期末试卷
高三数学参考答案
20201
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1．B
2．D
3．D
5．A
6．A
7．B
4．C8．D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9．10
10．13
11．3
12．3
13．答案不唯一，如x2y211648
注：第14题第一问2分，第二问3分
14．1232；5
三、解答题：本大题共6小题，共80分其他正确解答过程，请参照评分标准给分
15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）因为fx2cosx3si
x1cosx
2
2
………………2分
3si
xcosxcos2x
3si
2x1cos2x1
2
2
2
………………5分
si
2xπ1，62
所以函数fx的最小正周期为T2ππ2
（Ⅱ）因为π≤x≤0，所以7π≤2xπ≤π．
2
6
66
………………7分………………8分………………9分
所以当2xππ，即xπ时，fx取得最小值3………………11分
62
6
2
当2xπ7π，即xπ时，fx取得最大值0．
66
2
………………13分
16．（本小题满分13分）
f解：（Ⅰ）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M，
………………1分
由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，
………………2分所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率PM193929
10050………………3分
（Ⅱ）由题意，X的所有可能取值为：0，1，2
………………4分
因为在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人为
老年人概率是151，755
所以
PX

0

C02
1
125

1625
，
PX
1

C12

115
15

825
，
PX

2

C22
125

125

所以随机变量X的分布列为：
………………5分………………6分………………7分………………8分
X
0
1
2
P
16
8
1
25
25
25
故EX016182122525255
（Ⅲ）答案不唯一，言之有理即可
………………9分………………10分
如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下：
由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：5210125110116，
521211
15
乘坐飞机的人满意度均值为：4101457022，………………12分
4147
5
因为11622，155
所以建议甲乘坐高铁从A市到B市
……………13分
fA
BDC
A1
E
B1
C1
17．（本小题满分14分）
f解：（Ⅰ）由题意，三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱
连接A1C设A1CAC1E，则E是A1C的中点
连接DE由D，E分别为BC和A1C的中点，
得DEA1B
………………2分
又因为DEr