把函数ysi
2x
π
6
的图象向左平移0个单位，所得到的图象对应的函数为

奇函数，则的最小值是
13已知函数fx
ax2bxc
fx2
x≥1，其图象在点1f1处的切线方程为x1

y2x1则它在点3f3处的切线方程为
14．已知数列b
满足b11，b2x（x∈N），b
1b
b
1
≥2
∈N①若x2，则该数列前10项和为；②若前100项中恰好含有30项为0，则x的值为
2
f小题解答应写出文字说明演算步骤或证明过程三、解答题本大题共6小题共80分解答应写出文字说明演算步骤或证明过程解答题15．（本小题满分13分）已知函数fxsi
xcosx2cos2x．（Ⅰ）求函数fx的最小正周期；
π（Ⅱ）当x∈0时，求函数fx的最大值，并写出x相应的取值．2
16．（本小题满分14分）已知等比数列a
中，a13a481
∈N（Ⅰ）若b
为等差数列，且满足b2a1b5a2，求数列b
的通项公式（Ⅱ）若数列b
满足b
log3a
求数列
1的前
项和T
b
b
1
17．（本小题满分13分）已知函数fxax3bx24x的极小值为8，其导函数yf′x的图象经过点
20，如图所示（Ⅰ）求fx的解析式；
（Ⅱ）若函数yfxk在区间32上有两个不同的零点，求实数k的取值范围
y
2
O
x
3
f18（本小题满分13分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3设AB2xBCy（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大
DmABC
图119．（本小题满分14分）
图2
a11（Ⅰ）当t2时，求a2和a3；（Ⅱ）若a
1是等比数列，求t的值；（Ⅲ）求S

设数列a
的前
项和为S
，满足S
tS
1
≥2，
∈N，t为常数，且
20．（本小题满分13分）设函数fx
x1xx0，其中x表示不超过x的最大整数，
11xx1xx
如220181（Ⅰ）求f的值；（Ⅱ）若在区间23上存在x，使得fx≤k成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求函数fx的值域
13
32
4
f海淀区20092010学年高三第一学期期中练习数学（理科）200911参考答案及评分标准
一、选r