2a1a1qa1q8
412
2－2（
－2）12
fa4a111
－13－
解得或1∴a
2或a
2q2q2
评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法
思考讨论
用a2和q来表示其他的量好解吗？该题的a
若成等差数列呢？【例2】已知数列｛a
｝为等差数列，公差d≠0，｛a
｝的部分项组成下列数列：ak1，ak2，，ak
，恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋＋k
剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得ak
，然后列方程求得k
解：设｛a
｝的首项为a1，∵ak1、ak2、ak3成等比数列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）得a1＝2d，q＝
ak2ak1
＝3
∵ak
＝a1＋（k
－1）d，又ak
＝a13
1，
－
∴k
＝23
1－1－∴k1＋k2＋＋k
＝2（1＋3＋＋3
1）－
－
13
－
＝3
－
－113评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于k
的方程是解题的关键，转化时要注意：
＝2×ak
是等差数列中的第k
项，而是等比数列中的第
项【例3】设各项均为正数的数列a
和b
满足5a
，5b
，5a
1成等比数列，lgb
，lga
1，lgb
1成等差数列，且a11，b12，a23，求通项a
、b
剖析：由等比中项、等差中项的性质得a
1b
b
1递推出a
b
1b
（
≥2）解：∵5a
，5b
，5a
1成等比数列，∴（5b
）25a
5a
1，即2b
a
a
1①又∵lgb
，lga
1，lgb
1成等差数列，∴2lga
1lgb
lgb
1，即a
12b
b
1②由②及ai＞0，bj＞0（i、j∈N）可得a
1b
b
1③
f∴a
b
1b
（
≥2）④将③④代入①可得2b
b
1b
b
b
1（
≥2），∴2b
b
1b
1（
≥2）∴数列b
为等差数列∵b12，a23，a22b1b2，∴b2
92
∴b
2（
－1）（
9－2）2

12
（
1）（
1也成立）
∴b

122
∴a
b
1b

2
1222

1（
≥2）2
12
又当
1时，a11也成立∴a

评述：由S
求a
时要注意验证a1与S1是否一致
特别提示
1a
为等比数列是a
12a
a
2的充分但不必要条件2若证a
不是等比数列，只需证ak2≠ak－1ak1（k为常数，k∈N，且k≥2）●闯关训练夯实基础1若等比数列a
的公比q＜0，前
项和为S
，则S8a9与S9a8的大小关系是AS8a9＞S9a8BS8a9＜S9a8CS8a9S9a8D不确定解析：由等比数列通项公式和前
项和公式得S8a9－S9a8－
a11q8a1q9a1q3－1a1q71q1q
22

a1q8q16q7a16a1q8q7－a12q71q1q
f又q＜0，则S8a9－S9a8＞0，即S8a9r