习题71
1设uab2cva3bc试用abc表示2u3v
解：
2u3v2ab2c3a3bc2a2b4c3a9b3c5a11b7c
习题72
1在空间直角坐标系中指出下列各点在哪个卦限？
A123B234C234D231解A在第四卦限B在第五卦限C在第八卦限D在第三卦限
2在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置A3
40B043C300D010解在xOy面上的点的坐标为xy0在yOz面上的点的坐标为0yz在zOx面上的点的坐标为x0z在x轴上的点的坐标为x00在y轴上的点的坐标为0y0在z轴上的点的坐标为00zA在xOy面上B在yOz面上C在x轴上D在y轴上
3求点abc关于1各坐标面2各坐标轴3坐标原点的对称点的坐标解1点abc关于xOy面的对称点为abc点abc关于yOz面的对称点为
1
fabc点abc关于zOx面的对称点为abc2点abc关于x轴的对称点为abc点abc关于y轴的对称点为abc点abc关于z轴的对称点为abc3点abc关于坐标原点的对称点为abc
4自点Pxyz分别作各坐标面和各坐标轴的垂线写出各垂足的坐标0000
解在xOy面、yOz面和zOx面上垂足的坐标分别为xy0、0yz和x0z
00
00
0
0
在x轴、y轴和z轴上垂足的坐标分别为x000y0和00z
0
0
0
5过点Pxyz分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面问在它们上面的点的坐0000
标各有什么特点？解在所作的平行于z轴的直线上点的坐标为xyz在所作的平行于xOy面的平面上
00
点的坐标为xyz0
6一边长为a的立方体放置在xOy面上其底面的中心在坐标原点底面的顶点在x轴和y轴上求它各顶点的坐标
7已知两点M012和M110试用坐标表示式表示向量及
1
2
11在yOz面上求与三点A312、B422和C051等距离
2
f12试证明以三点A419、B1016、C243为顶点的三角形是等腰三角直角三角形14求点M435到各坐标轴的距离
17设已知两点
和
计算向量的
模、方向余弦和方向角
3
f18设向量的方向余弦分别满足1cosα02cosβ13cosαcosβ0问这些向量与坐标轴或坐标面的关系如何？
20设向量r的模是4它与轴u的夹角是60°求r在轴u上的投影
21设m3i5j8k
2i4j7kp5ij4k求向量a4m3
p在x轴上的投影及在y轴上的分向量解：a43i5j8k32i4j7k5ij4k13i7j15k在x轴上的投影ax13在y轴上分向量为7j
习题r