第十七章勾股定理
第1课时
171勾股定理1教学目标：
1、知识与技能：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理并能应用其进行简单的计算和实际运用
2、过程与方法：经历观察猜想归纳验证的数学发现过程发展合情推理的能力体会数形结合和由特殊到一般的数学思想
3、情感态度与价值观：在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；教学重点：
知道勾股定理的结果，并能运用于解题教学难点：
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力教学准备：
彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形教学过程：
一、课堂导入2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理。二、合作探究：让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
1
f讨论：3242与52有何关系？52122和132有何关系？通过计算D得到324252，52122132，于是有勾2股2弦2。对于任意的直角
三角形也有这个性质吗？
用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：4S△S小正S大正，即4×1ab＋（b－a）2c2，化简可得a2b2c2
2
A
讨论归纳总结得出结论
C
b
a
c
B
命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b斜边长为c。那么a2b2c2
三、证明定理
勾股定理的证明方法，达300余种。下面这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数
学家之手，同学们，试一试？
已知：如图，在△ABC中，∠C90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S4×1ab＋c2，右边S（ab）2
2左边和右边面积相等，即
ba
c
cb
a
a
a
a
c
b
c
bc
a
b
a
b
c
a
bb
4×1ab＋c2（ab）2化简可证。这样就证明了命题1的正确性我国把它叫勾股定理2
四、课堂练习
教材P24练习第1、2题
五、归纳小结：
什么叫勾股定理？怎样证明？
六、作业布置：
教材P28习题171第1题
板书设计：
命题1：
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