20152016学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）21．抛物线y10x的焦点到准线的距离是（）A．B．5C．D．10
2．过点（2，1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A．10B．30C．10D．3．若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧qB．C．D．（p）∨q（p）∧q（p）∨（q）4．已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，若，，，则（）
A．（）
B．（）
C．（）D．（）
6．已知双曲线

1（a＞0，b＞0）的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（
）
A．y±2x
B．y±
xC．y±xD．y±
x）
7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（
A．22
B．2
C．42
D．4
f8．从点P（2，1）向圆x2y22mx2ym20作切线，当切线长最短时m的值为（A．1B．0C．1D．29．F2是椭圆C：已知点F1，则△MF1F2的面积为（A．B．C．1）D．21的焦点，点M在椭圆C上且满足2
）
，
10．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是左侧面ADD1A1上的一个动点，满足1，则与的夹角的最大值为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．若命题P：x∈R，x22x2＞0，则p：．12．已知（1，3，1），（1，1，3），则．13．若直线（1a）xy10与直线2xay20平行，则a的值为．14．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则所成角的大小为，．
15．已知P是抛物线y28x上的一点，过点P向其准线作垂线交于点E，定点A（2，5），则PAPE的最小值为；此时点P的坐标为．16．已知直线l：kxy10（k∈R）．若存在实数k，使直线l与曲线C交于A，B两点，且ABk，则称曲线C具有性质P．给定下列三条曲线方程：①yx；②x2y22y0；③y（x1）2．其中，具有性质P的曲线的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）2217．已知圆C：xy2x4y10．（Ⅰ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程；（Ⅱ）若直线l：axy40与圆C相交于A，B两点，且弦Ar