高中数学必修2直线与圆的位置关系
【一】、圆的定义及其方程．（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合轨迹叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定
位条件，半径是定型条件）
（2）圆的标准方程：
；圆心ab，半径为r；
圆的一般方程：x2y2DxEyF0D2E24F0；圆心
，半径为
；
【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）
设Px0y0与圆xa2yb2r2；若P到圆心之距为d；
①P在在圆C外
；
②P在在圆C内
；
③P在在圆C上
；
【三】、直线与圆的位置关系：
设直线lAxByC0和圆Cxa2yb2r2，圆心C到直线l之距为d，由直线l和圆C联立
方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：
相离
；相切
；相交
；
注意：这里用d与r的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数
法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。
【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组
有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。
（2）几何法：设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2
①两圆外离
；②两圆外切
；
③两圆相交
；④两圆内切
⑤两圆内含
；
五）
已知圆C：xa2yb2r2r0，直线L：AxByC0
1．位置关系的判定：
判定方法1：联立方程组
得到关于x或y的方程
1△0相交；2△0相切；3△0相离。判定方法2：若圆心a，b到直线L的距离为d1dr相交；2dr相切；3dr相离。例1、判断直线L：1mx1my2m10与圆O：x2y29的位置关系。
f例2、求圆x2y21上的点到直线3x4y25的距离的最大最小值
1．切线问题
例4、求过下列各点的圆C：x2y22x4y40的切线方程：
1
；
（2）B4，5
2已知圆O：x2y216，求过点P46的圆的切线PT的方程。
注：1判断直线与圆的位置关系有两种方法，但利用圆心到直线的距离与半径的关系来判断在计算上更简洁。
2过圆外一点向圆引切线，应有两条；过圆上一点作圆的切线，只有一条。例6、从直线L：2xy100上一点做圆O：x2y24的切线，切点为A、B，求四边形PAOB面积的最小值。
2、弦长问题例8、1若点P2，1为圆x12y225的弦AB的中点，求直线AB的方程。
2若直线y2xb与圆x2y24相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹。
3经过原点r