专题训练一
类型一：三角恒等变换例题1、1已知为锐角，si

三角函数
．

6

4，则cos5
4，则ta
a3
2已知a是第二象限的角，ta
2a
．
3已知为第三象限的角，cos2
3则ta
254
例2．（1）已知都是锐角，且si

510si
则510

（2）都是钝角，1ta
1ta
2，则

例3．（1）已知si
αcosα
1，且α，则cosα－si
α的值为428
3π（2）已知ta
2π，则42
2cos2

2
si
1
的值为_____________
π2cos4π12例4．（1）已知si
2α＝，则cosα－＝_____________43
3ππ（2）已知cosx－＝－，则cosx＋cosx－＝_____________633
π（3）若ta
α＝2ta
，则5
3πcosα－10＝_____________πsi
α－5
例5．已知函数fx＝cosx＋si
xcosx，x∈R
2
π1求f的值；6
3παπ2若si
α＝，且α∈，π，求f＋52224
1
f类型二：三角函数的图像与性质例1．（1）函数fxsi
2x

4
22si
2x的最小正周期是
（2）函数fxsi
2x
2

4
的最小正周期是
（3）函数yta

x的定义域是________．44
π（4）函数fx＝ta
2x－的单调递增区间是________．3
π例2．（1）已知函数y＝si
ωxω0在区间0，上为增函数，且图象关于点3π，0对称，则ω的2
取值集合为________．π（2）函数y＝ta
2x＋的图象与x轴交点的坐标是________．4
πππ（3）若函数fx＝si
ωxω0在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则ω＝332
________ππ3π（4）已知函数fx＝cos3x＋，其中x∈，mm∈R且m，若fx的值域是－1，－，则m3662的最大值是________．2π例3．已知函数fx＝si
ωx＋φ0φ的最小正周期为π31求当fx为偶函数时φ的值；3π2若fx的图象过点，，求fx的单调递增区间．62
例4．已知函数fxsi
xcosx22cos2x2。（I）求函数fx的最小正周期；（II）当x
3时，求函数fx的最大值、最小值。44
2
f三角函数限时训练1．r