112三角形全等的判定（HL）
◆随堂检测
1如图，ACAD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
C
A
B
2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，D两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。
3如图，已知AD⊥BE垂足C是BE的中点ABDEABDE
求证：
◆典例分析
例已知△ABC和△A′B′C′中，ABA′B′，ACA′C′，如AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且ADA′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明如果不全等，请举出反例．
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f错解：这两个三角形全等．证明如下：
如图1，在Rt△ABD和Rt△A′B′D′中，
∵ABA′B′，ADA′D′
∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′
∴BDB′D′
同理可证DCD′C′，∴BCB′C′
在△ABC和△A′B′C′中，
∵ABA′B′，ACA′C′，BCB′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′
评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角或锐角三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．
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f如图2，虽有ABA′B′，ACA′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．
◆课下作业
●拓展提高4把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整1_______∠A∠DASA2ACDF________SAS3ABDEBCEF4ACDF______HL5∠A∠DBCEF6________ACDFAAS
5小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OMON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P画射线OP则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是。
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f6如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
7如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，1△ABC≌△DEF吗2两个滑梯的倾斜角∠ABC和的大小有什么关系？
梯的
∠DFE
8
如图，已知∠B∠E90°，ACDF，BFEC
求证：
ABDE
●体验中考
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f1．2009年浙江省湖州市如图：已知在△ABC中，DEDF，D为BC边的中点，过点D作
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F
求证：△BED≌△CFD
A
EB
FC
D
2．2009年北京市已知：如图，在△ABC中，∠ACB90，CDAB于点D点E在AC上，CEBC过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F
F

求证：ABFC
DB
A
E
C
参考答案随堂检测：1、要挖掘图中隐含的公共边
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f答案：在Rt△ACB和Rt△ADB中∵ABABACAD
∴Rt△ACB≌Rt△ADBHL∴BCBDr