数的和为x－2011．
2015
．
12
因此b＝x－2014，c＝－4026，d＝－2013，e＝x＋2014．2011由b＋e＋x＝x－2011，解得x＝－．2201118099这9个数的和为3×－－2011＝－，221809922135所以幻方中其余6个数之和为－－2018＝－．22
（第9题图）edacx201512b
（第9题图）
10．在平面直角坐标系xOy中，设D是满足x≥0，y≥0，x＋y＋x＋y≤19的点x，y形成的区域（其中x是不超过x的最大整数）．则区域D中整点的个数为解：区域D中整点的个数为1＋2＋3＋…＋10＝55．．
2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛答案第2页共5页
f二、解答题（本大题共4小题，每小题20分，共80分）11．在等比数列a
中，a2＝2，q是公比．记S
为a
的前
项和，T
为数列a2若
的前
项和．S2
＝2T
，求q的值．解：若q＝1，则a
＝a2＝2，a2
＝4，则S2
＝4
，T
＝4
，S2
≠2T
．若q＝－1，则a
＝2×－1
，a2
＝4，则S2
＝0，T
＝4
，S2
≠2T
．………………………………5分242
×1－q2
2×1－qqq－2
－4若q≠±1，则a
＝2q
2，a2，从而S2
＝，T
＝．
＝4q1－q1－q2………………………………15分由S2
＝2T
，则－1±174＝1，q2＋q－4＝0，解得q＝．2q1＋q………………………………20分
－1＋17－1－17综上，q的值为和．22
12．如图，△ABC中，AB＞AC，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝CE．∠BAC的外角平分线与△ADE的外接圆交于A、P两点．
C
求证：A、P、B、C四点共圆．
E
DAPB
证明：如图，连结PD，PE，PC．因为四边形APDE是圆内接四边形所以∠PAD＝∠PED，∠PAF＝∠PDE．又因为AP是∠BAC的外角平分线，所以∠PAD＝∠PAF，从而∠PED＝∠PDE，故PD＝PE．又∠ADP＝∠AEP，所以∠BDP＝∠CEP．
C
第12题图
E
DAFP第12题图B
………………………………10分
又因为BD＝CE，所以△BDP≌△CEP，从而∠PBD＝∠PCE，即∠PBA＝∠PCA，
2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛答案第3页共5页
f所以A、P、B、C四点共圆．
………………………………10分
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O1、圆O2都与直线l：y＝kx及x轴正半轴相切．若两圆的半径之积为2，两圆的一个交点为P2，2，求直线l的方程．解：由题意，圆心O1，O2都在x轴与直线l的角平分线上．若直线l的斜率k＝ta
α，α2t设t＝ta
，则k＝．21－t2圆心O1，O2在直线y＝tx上，可设O1m，mt，O2
，
t．交点P2，2在第一象限，m，
，t＞0．所以⊙O1：x－m2y－mt2mt2，⊙O1：x－
2y－
t2
t2，
2－m2＋2－mt2＝mt2，m2－4＋4tm＋8＝0r