2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学Ⅱ
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
13i（）1i
A．12i
B．12i
C．2i
D．2i
2设集合124，xx24xm0．若1，则（）
A．13
B．10
C．13
D．15
3我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2
倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏
B．3盏
C．5盏
D．9盏
4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，
该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）
A．90
B．63
C．42
D．36
2x3y305设x，y满足约束条件2x3y30，则z2xy的最小值是（）
y30
A．15
B．9
C．1
D．9
6安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，
则不同的安排方式共有（）
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
7甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有
2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看
后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
D．乙、丁可以知道自己的成绩
8执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）
A．2
B．3
C．4
D．5
开始输入aS0K1K≤6否是SSaK
9若双曲线C
x2a2

y2b2
1（a
0，b0）的一条渐近线被圆x22

y2
4所截
得的弦长为2，则C的离心率为（）
aaKK1
A．2
B．3
C．2
D．233
输出S结束

f
10已知直三棱柱C11C1中，C120，2，CCC11，则异面直线1与C1所
成角的余弦值为（）
A．32
B．155
C．105
D．33
11若x2是函数fxx2ax1ex1的极值点，则fx的极小值为（）
A1
B2e3
C5e3
D1
12已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAPBPC的最小值是（）
A2
B32
C43
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
D1
13一批产品的二等品率为002，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二
等品件数，则D
．
14函数fxsi
2x
3
cos
x

34
（
x

0
2

）的最大值是
．
15等差数列
a

的前
项和为r