【20192020】高考数学二轮复习专题五立体几何251空间几何体的三视图、表面积与体积学案理空间几何体的三视图、表面积与体
积
1．2018全国卷Ⅰ某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为
A．217B．25C．3D．2解析由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示，设ME与FN为圆柱的两条母线，沿FN将圆柱的侧面展开，如图2所示，连接MN，MN即为从M到N的最短路径，由题意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝42＋22＝25故选B
答案B2．2018卷某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
15
fA．1B．2C．3D．4解析由三视图得四棱锥的直观图如图所示．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA为直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，从而SB＝SD2＋AD2＋AB2＝3，又BC＝22＋12＝5，SC＝22，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故选C
答案C3．2017浙江卷某几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的体积单位：cm3是
25
fAπ2＋1
Bπ2＋3
C3π2＋1
D3π2＋3
解析由三视图可知该几何体是由底面半径为1cm，高为3cm的半个圆锥和三棱锥
S－ABC组成的，如图，三棱锥的高为3cm，底面△ABC中，AB＝2cm，OC＝1cm，AB⊥OC
故其体积V＝13×12×π×12×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1cm3故选A
答案A4．2018天津卷已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M如图，则四棱锥M－EFGH的体积为________．
35
f解析
由题意知四棱锥的底面
EFGH
为正方形，其边长为
2
1
2，即底面面积为2，由正
方体的性质知，四棱锥的高为12故四棱锥M－EFGH的体积V＝13×12×12＝112
1答案12
5．2017江苏卷如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则VV12的值是________．
解析设圆柱内切球的半径为R，则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R，高为
2R，∴VV12＝π
R22R3
43π
R3
＝2
答案
32
45
f1该部分在高考中一般会以“两小”或“一小”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何r