D⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O。求证：（1）直线OE∥平面PBC；（2）平面ACE⊥平面PBD
17．（本大题15分）xxx3cos－si
已知函数fx＝2cos222
f（1）设x∈0
，且fx＝3＋1，求x的值；2
3，求ab的值．2
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB＝1，fC＝3＋1，且△ABC的面积为
18．（本大题15分）
osC2accosB已知ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bc
（1）求角B的大小；（2）若ycos2Acos2C求y的取值范围．
19．（本大题16分）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数yAsi
x
2π3
A00，x40时的图象，且图象的最高点为
B（－1，2）。赛道的中间部分为长3千米的直线跑道CD，且CDEF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE．
f（1）求的值和DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且POE，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．
20．（本大题16分）在△ABC中，BAC90B60AB1D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）将△ABD沿着AD折起到△ABD的位置，连结BC（如图2）（1）若平面ABD⊥平面ADC，求三棱锥BADC的体积；（2）记线段BC的中点为H平面BED与平面HFD的交线为l求证HF∥l；（3）求直线AD与BE的所成角
（图1）
（图2）
20134
盐城市龙冈中学20122013学年度第二学期高一年级期中考试数学试题参考答案
一、填空题1．5．a2．3x4y503．127．①④4．128．13
13
6．453
f29．313．60

10．414．12
11．30

12．302
二、解答题15．解：（1）的方程为yx23，即yx1………………………6分（2）设线方程为：ykxb因为过点A23所以32kb当y0，x
bk
当x0，yb

bb2k
bb2解方程组k2kb3
解得k11，b1
k2
32
b6
所以直线方程为yx1或3x2y120………………………14分
16．证：（1）在正方形ABCD中，AC与BD的交点O为BD的中点。又因为E为PD的中点，所以OE∥PB。因为OE平面PBC，PB平面PBC，所以OE∥平面PBC。………………………7分
（2）因为PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，所以Pr