第一章函数与极限
第一节函数
§11函数内容网络图
定义
区间定义域不等式
集合对应法则
表格法
函数
表达方法函数的特性
重要的函数
图象法初等函数
解析法非初等函数
单调性奇偶性周期性有界性
定义反函数
存在性定理
复合函数
1符号函数：sg
x0
1
x0x0x0
几个具体重要的函数
取整函数：fxx，其中x表示不超过x的最大整数
狄里克雷函数：
Dx

10
x为有理数x为无理数
§12内容提要与释疑解难
一、函数的概念
1
f定义设A、B是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f，使得对A中任何一个实数x，在B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称对应法则f是A上的函数，记为
fxy或fAB
y称为x对应的函数值，记为
yfxxA
其中x叫做自变量，y又叫因变量，A称为函数f的定义域，记为D（f），
fAfxxA称为函数的值域，记为R（f），在平面坐标系Oxy下，集合
xyyfxxD称为函数yfx的图形。函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为
微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确
定函数的两要素为定义域和对应法则。从而在判断两个函数是否为同一函数时，只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的。
2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数除了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。
二、反函数定义设yfx，xD，若对Rf中每一个y，都有唯一确定且满足yfx的xD与之对应，
则按此对应法则就能得到一个定义在R（f）上的函数，称这个函数为f的反函数，记作
f1RfD或xf1yyRf
由于习惯上用x表示自变量，y表示因变量，所以常把上述函数改写成yf1xxRf
1、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原来函数的定义域。2、函数yfx与xf1y的图象相同，这因为满足yfx点（xy）的集合与满足xf1y点xy的集合完全相同，而函数yfx与yf1x图象关于直线yx对称。
3、若yfx的反函数是xf1y，则yff1y
xf1fx
4、定理1（反函数存在定理）严格增（减）的函数必有严格增（减）的反函数。
三、复合函数
定义设yfuuEuxxr