解析几何解答题复习之一一、知识点1．斜率2．直线方程3．两点间距离公式4．点到直线距离公式5．面积计算公式6．椭圆、双曲线、抛物线标准方程及几何性质7．联立解题的策略
二、例题讲解1．已知抛物线y22pxp0焦点为F，抛物线上横坐标为其到准线的距离相等．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设过点P（60）的直线l与抛物线交于AB两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线l的方程．
1的点到抛物线顶点的距离与2
y
A
OF
PB
x
（第1题）
f1【解析】（Ⅰ）抛物线的方程为：y24x．…6分
y
（Ⅱ）由题意可知，直线l不垂直于y轴可设直线lxmy6，
y24x则由可得，y24my240，xmy6y1y24m设Ax1y1Bx2y2，则，y1y224
OF
A
PB
x
（第1题）
因为以AB为直径的圆过点F，所以FAFB，即FAFB0可得：x11x21y1y20∴x11x21y1y21m2y1y25my1y225
241m220m2250，
1解得m，2
∴直线lx
1y6，即l2xy120．2
…15分
x2y2121ab0的离心率为，过点P（01）的动直线l与椭圆交于AB两2ab2y46l点，已知当lx轴时，AB．3BP（Ⅰ）求椭圆的方程；
2．设椭圆
（Ⅱ）当AP2PB时，求直线l的方程．
O
x
A
（第2题）
f2．【解析】（Ⅰ）由条件：e
c1，∴3a24b2，a2
l
y
B
O
过点P（01）且平行于x轴的直线截椭圆所得弦长为：
2a246b1，b3
P
x
A
（第2题）
x2y2∴a24b23，∴椭圆的方程为：1．43
（Ⅱ）设Ax1y1Bx2y2，AP2PB，∴x12x20①（1）若直线l存在斜率，可设l：ykx1，
x2y21则由4可得，34k2x28kx803ykx1
8kx1x2134k2∴，与①联立解得，k；82xx1234k2
（2）若直线l不存在斜率，则l：x0，∴AP31BP31，易知AP2PB
1∴直线l的方程为：yx1．2
3．如图，设抛物线C：y22pxp0的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于AB两点，且AB8，线段AB的中点到y轴的距离为3（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l2与圆xy
22
1切于点P，与抛物线C切于点Q求FPQ的面积2
（第3题图）
f3．解：（Ⅰ）设Ax1y1，Bx2y2，则ABr