满足以，
a1
1
，
a5

18
a2
．
I求数列a
的通项公式；
Ⅱ试判断是否存在正整数


，使得a
的前

项和
S

为
52
？若存在，求出


的值；
若不存在，说明理由．
16（本小题13分）
函数fx3si
xx（0其中x0是函数fx的一个零点．
）的部分图象如图所示，2
I写出，及x0的值；Ⅱ求函数fx在区间0上的最大值和最小值．
2
17（本小题13分）流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的
繁殖和传播．科学测定，当空气相对湿度大于65或小于40时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在4555时，病毒死亡较快，现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将
空气相对湿度在a～b时记为区间ab．
组号
1
分组1525
频数2
22535
3
3
4
5
6
7
8
354545555565657575858595
15
30
50
75
120
5
I求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；Ⅱ从区间15，35）的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于25，35）的概率；Ⅲ假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对
湿度的平均数在第几组（只需写出结论）．
18（本小题14分）
f如图，四棱锥EABCD中，ADBCADAbAE1BC1，且BC平面2
ABE，M为棱CE的中点．I求证：DM∥平面ABEⅡ求证：平面CDE平面CBEⅢ当四面体DABE的体积最大时，判断直线AE与直线CD是
否垂直，并说明理由．
19（本小题14分）
已知椭圆C
的两个焦点为
F110
F210，离心率为
12
．
I求椭圆C的方程；
Ⅱ设点A是椭圆C的右顶点，过点F1的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，
AQ与直线x4分别交于M，N两点．求证：点F1在以MN为直径的圆上．
20（本小题13分）
已知函数fxexsi
xax
I当a0时，求曲线yfx在0f0处的切线方程；
Ⅱ当a0时，判断fx在03上的单调性，并说明理由；4
Ⅲ当a1时，求证：x03，都有fx0．4
海淀区高三年级第二学期期中练习
数学文参考答案与评分标准
20184
一．选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
题号1
2
3
4
5
6
7
8
答案C
A
D
D
D
B
C
C
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
f9．1i12．r