函数单调性和奇偶性专题
一．知识点精讲：
一、单调性
1函数的单调性定义：
一、函数单调性的定义及性质
（1）定义
对于给定区间I上的函数yfx，如果对任意x1x2I，当x1x2，都有fx1fx2，
那么就称yfx在区间I上是增函数；当x1x2，都有fx1fx2，那么就称yfx
在区间I上是减函数．
与之相等价的定义：⑴fx1fx20，〔或都有fx1fx20〕则说fx在这
x1x2
x1x2
个区间上是增函数（或减函数）。
其几何意义为：增（减）函数图象上的任意两点x1fx1x2fx2连线的斜率都大
于（或小于）0。（2）函数的单调区间
如果函数yfx在某个区间上是增函数（或减函数），就说fx在这一区间上具有（严
格的）单调性，这一区间叫做该函数的单调区间。如函数是增函数则称区间为增区间，如函数为减函数则称区间为减区间。单调性反映函数的局部性质。
一个函数fx在区间I1I1上都是增函数，但它在区间I2I2上不一定是增函数。（3）判断单调函数的方法：
①定义法，其步骤为：①在该区间上任取x1x2，②作差fx1fx2、化积、定号；
②互为反函数的两个函数具有相同的单调性；③奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，而偶函数在对称的两个区间上却有相反的单调性；
④复合函数单调性的根据：设yfuugxxabum
都是单调函数，则
yfgx在ab上也是单调函数，其单调性是f与g单调性相同则yfgx是增函
数，单调性相反则yfgx是减函数。
⑤几个与函数单调性相关的结论：
（）增函数增函数增函数；减函数减函数减函数；（）增函数－减函数增函数；减函数－增函数减函数。
⑥如果yfx在某个区间D上是增函数（或减函数），那么yfx在区间D的任
f意一个子区间上也是增函数（或减函数）。（4）常见一些函数的单调性：
①一次函数ykxbk0，当k0时，在上是增函数；当k0时，在上是减函数．
②反比例函数ykk0，当k0时，在0和0上都是减函数；当k0时，
x
在0和0上都是增函数．
③二次函数
y
ax2
bxc
a

0
，当
a

0
，在



b2a

上是减函数，在

b2a



上是增函数；当
a

0
，在



b2a

上是增函数，在

b2a



上是减函数．
④当a1时，yax和ylogax在其定义域内为增函数，当0a1，yax和ylogax在其定义域内为减函数。
二、奇偶性
①对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx〔或
fxfx0〕，则称fx为奇函数r