有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展
实验中学导学案
导数及其应用
【学习目标】1了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间
（其中多项式函数一般不超过三次）；2了解函数在某点取得极值域的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小
值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
3会利用导数解决某些实际问题。
【教材助读】（根据教材、学习目标设置问题，引导学生自学）
1函数的单调性、极值、最值与导数
2生活中的优化问题
预习反馈：1、函数的单调性与导数
在某个区间（ab）内，如果fx0，那么函数yfx在这个区间内_______________；如果fx0，那么函数yfx在这个区间内_____________。如果fx0，那么函数yfx在这个区间上是__________。
注：函数yfx在（ab）内单调递增，则fx0，fx0是yfx在（ab）
内单调递增的充分不必要条件。2、函数的极值与导数（1）曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，
右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．一般地，当函数fx在点x0处连续时，判断fx0是极大（小）值的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f’x0，右侧f’x0，那么fx0是_________（2）如果在x0附近的左侧f’x0，右侧f’x0，那么fx0是________
注：导数为0的点不一定是极值点3、函数的最值与导数
函数fx在ab上有最值的条件，如果在区间ab上函数yfx的图象是一条连续不
断的曲线，那么它必有_________________________。4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是
优化问题用函数表示的数学问题用导数解决函数问题优化问题答案
【课堂探究】
学生活动1
例1．设函数fx2x33a1x21其中a1（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）讨论fx
的极值。
变式训练：已知函数fx1x2l
x2
①求fx的单调区间；
f有效先学自主探究积极合作踊跃展示总结反思自我拓展
实验中学导学案
②若gx2x3x2，证明当x1时，函数fx图像恒在函数gx图像的上方。3
学生活动2
例2．函数fxx3ax2bxc，过曲线yfx上的点P1f1的切线方程为y3x1（1）若yfx在x2时有极值，求fx的表达式；（2）在（1）的条件下，求yfx在31上最大值；（3）若函数yfx在区间21上单调递增，求b的取值范围
变式训练：已知函数fxr