x0gx0，则称x0为函数fx与gx的一
个“S点”，若函数fxax21与gxl
x存在“S点”，则实数a
．
16在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的
两块区域中种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数
为
．
fABCDEF
17设函数fxex2x1axa，其中aR，若存在唯一的整数x0，使得fx00，
则实数a的取值范围为
．
三、解答题18（满分14分）如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口A开始到出口B，
每遇到一个岔路口，每位游客选择其中一条道路行进是等可能的．现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B集中，设点C是其中的一个交叉路口点．（1）求甲经过C的概率；（2）设这4名游客中恰有X名游客都是经过点C，求随机变量X的概率分布列和数学期望．
C进口A
出口B


19
（满分
14
分）在

x2


2x

的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12
．
（1）求
的值；
（2）求展开式中系数最大的项．
f20
（满分
15
分）已知函数
f
x2
2x
，记数列a
的前
项和为S

，且有a1

f
1．当

2时，S

f
2
a



12

25
2
．
（1）计算a1a2a3a4；
（2）请归纳猜测数列a
的通项公式，并用数学归纳法证明．
21（满分15分）已知函数fxaxex1，gxl
xkx．（1）求gx的单调区间；
（2）若k1，fxgx恒成立，求实数a的取值范围．
22（满分15分）已知函数fxl
x1axb，gxax2bx．
x2
（1）当a2，b3时，求函数fx在xe处的切线方程，并求函数fx的最大值；
（2）若函数
y

f
x的两个零点分别为x1
x2且
x1

x2
，求证：
g

x1
x22


1
．
ffr