导数与导函数的概念
教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数fxx在点（2，4）处的切线斜率。
2
yf2xfx4x，故斜率为4xx
2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。
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Vvtotvto2tot，故斜率为4tt
二、知识点讲解上述两个函数fx和Vt中，当xt无限趋近于0时，
VV都无限趋近于一个常数。tx
归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数fx，xoa，b，当x无限趋近于0时，
yfxoxfxo无限趋近于一个固定的常数A，则称fx在xxo处可导，并称A为fx在xxoxx
处的导数，记作fxo或fxxxo，
f上述两个问题中：（1）f24，（2）Vto2to三、几何意义：我们上述过程可以看出
fx在xx0处的导数就是fx在xx0处的切线斜率。
四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数（1）fxx21，x2（2）fx2x1，x2（3）fx3，x2
例2、函数fx满足f12，则当x无限趋近于0时，
f1xf12xf12xf1（2）x
（1）变式设fx在xx0处可导，1
fx04xfx0无限趋近于1，则fx0___________xfx04xfx0无限趋近于1，则fx0________________x
fx02xfx02x所对应的常数与fx0的关系。x
（4）
（5）当△x无限趋近于0，
总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若fxx1，求f2和f2
2
f注意分析两者之间的区别。例4：已知函数fx
x，求fx在x2处的切线。
导函数的概念涉及：fx的对于区间（ab）上任意点处都可导，则fx在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为fr