2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项十一开放探索型问题
122012山东日照，12，3分如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接
正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2
中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第
个正方形A
B
C
D
的边长是（
）
A13
1
B13

C13
1
解析：设正方形A1B1C1D1的边长
D13
2
为x，则
AC1C1D1D1Bx故3x1，x1；3
正方形
A2B2C2D2
的边长为
132
，……，
想第
个正方形A
B
C
D
的边长是
解答：选B．点评：本题是规律探究性问题，A
O
A2
B2
A1
B1
C2D2
C1
D1
同理，
故可猜
13
B解题时
先从较简单的特例入手，从中探究
出规
律，再用得到的规律解答问题即可
本题考
查了等腰直角三角形的性质以及学
生分析
问题的能力解题的关键是求正方形A1B1C1D1的边长
（2012河北省2510分）25、（本小题满分10分）
如图14，A（50），B30，点C在y轴的正半轴上，∠CBO45°，CD∥AB，∠CDA90°，点P从点Q（40）出发，沿x轴向左以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒
（1）求点C的坐标；
（2）当∠BCP15°时，求t的值；
（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在直线）相切时，求t的值。
【解析】在直角三角形BCO中，∠CBO45°OB3，可得OC3，因此点C的坐标为（03）；（2）∠BCP15°，只是提及到了角的大小，没有说明点P的位置，因此分两种情况考虑：点P在点B的左侧和右侧；（3）⊙P与四边形ABCD的边（或边所在直线）相切，而四边形有四条边，肯定不能与AO相切，所以要分三种情况考虑。
f【答案】解（1）∵∠BCO∠CBO45°∴OCOB3又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（03）………………………………2分（2）当点P在点B右侧时，如图2
若∠BCP15°，得∠PCO30°，故OPOCta
30°3
此时t43………………………………4分
当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP15°得∠PCO60°
故POOCta
60°33，此时t433
∴t的值为43或433………………………………6分
（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边都相切，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP90°，从而∠OCP45°，得到OP3，此时t1……………7分②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t4……………………………8分③当⊙P与AD相切时，由题意，∠DAO90°，∴点A为切点，
如图4，PC2PA29t2，
PO2t4r