第五章531平行线的性质
知识点1平行线的性质1两条平行线被第三条直线所截同位角相等
知识点2平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截内错角相等
知识点3平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补注意：1同位角相等、内错角相等和同旁内角互补是由平行线的性质所得的结论所以它们成
立的前提是“两直线平行”2要注意正确区分平行线的性质与判定由角的数量关系得到两条直线平行是平行线的判定
由两条直线平行得到角的数量关系是平行线的性质3要特别注意没有两条直线平行这个条件同位角和内错角不相等同旁内角也不互补
考点1探索平行线中的拐角【例1】如图AB∥DE则∠BCD、∠B、∠D之间的数量关系如何为什么
解∠BCD∠B∠D理由如图过点C作CF∥AB∵CF∥AB∴∠B∠BCF两直线平行内错角相等∵AB∥DE∴CF∥DE∴∠DCF∠D两直线平行内错角相等∴∠B∠D∠BCF∠DCF
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f∵∠BCD∠BCF∠DCF∴∠BCD∠B∠D点拨作辅助线构造内错角是解决此题的关键提升点2平行线性质的应用【例2】如图已知l1∥l2∠ABC120°l1⊥AB求∠α的度数
解答如图过点B作l3∥l1∵l1⊥AB已知∴l3⊥AB两直线平行同位角相等∴∠γ90°垂直的定义∵∠ABC120°已知∴∠β120°90°30°又l3∥l1l1∥l2已知∴l3∥l2平行公理推论∴∠α∠β30°两直线平行同位角相等
点拨平行线有一个非常重要的作用就是角的传递在本题中虽然知道l1∥l2但却与∠ABC无法建立联系因此我们可以过点B作一条与l1平行的直线l3根据“平行于同一条直线的两条直线平行”的性质可得到l3∥l2进而可以建立起∠ABC与∠α的联系注意：本题辅助线的作法还可以叙述为过点B作l3⊥AB适当添加辅助线是解数学题的重要手段这里过直线外一点作已知直线的平行线是常用的辅助线之一辅助线在解题过程中起铺路架桥的作用有化难为易之功效是解数学图形题常用的技巧作辅助线要注意作法的叙述辅助线要画成虚线
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