2007年高考试题
2007文科圆锥曲线改好
重庆文（12）已知以F1（20），F2（20）为焦点的椭圆与直线x3y40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（A）32（B）26（C）27（D）42
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
题（21）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明FPFPcos2a为定值，并求此定值。
（21）（本小题12分）（Ⅰ）解：设抛物线的标准方程为y22px，则2p8，从而p4
p因此焦点F0的坐标为（2，0）2
又准线方程的一般式为x
p。2
从而所求准线l的方程为x2。
f答（21）图
解法二：设AxAyA，BxByB，直线AB的斜率为kta
a，则直线方程为ykx2。将此式代入y28x得k2x24k22x4k20，故xAxB记直线m与AB的交点为ExEyE，则
xExAxB2k22，2k24yEkxE2，kkk22k2
。
故直线m的方程为y
412k24xkkk2
2k24k24故
令y0得P的横坐标xP
fFPxP2
4k21k2

4si
2a4
。
42si
2asi
2a8为定值。
从而FPFPcos2a
si
2a
1cos2a
来源学_科_网Z_X_X_K
I求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．（21）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．I解：设点A的坐标为x1b，点B的坐标为x2b，
y
由
x2y21，解得x1221b24
1bx1x22b1b2b21b212
OB
A
所以S
x
当且仅当b
2时，．S取到最大值1．2
ykxb（Ⅱ）解：由x2得2y14
4k21x28kbx4b240164k2b21
｜AB｜＝1kx1x21k
22
①
164k2b2124k21
②
f又因为O到AB的距离d
b1k
2

2S1AB
所以b2k21
③
③代入②并整理，得4k44k210
2解得，k
123b，代入①式检验，△＞022
故直线AB的方程是
y
26262626或y或y或y．xxxx22222222
天津文（7）设双曲线
x2y21a0，b0的离心率为r