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学习永无止境小初高
第2课时
勾股定理的应用
方法总结:本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用,可建立合理的数学模型,将已知条件转化到同一直角三角形中求解.【类型二】利用勾股定理解决方位角问题如图所示,在一次夏令营活动中,小明坐车从营地A点出发,沿北偏东60°方向走了1003km到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点,求出A、C两点之间的距离.解析:根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形,根据勾股定理可求出解.
1.熟练运用勾股定理解决实际问题;重点2.掌握勾股定理的简单应用,探究最短距离问题.难点
一、情境导入
如图,在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?二、合作探究探究点一:勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用
解:∵AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=60°∵∠CBF=30°,∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-60°-30°=90°在Rt△ABC中,AB=1003km,BC=100km,∴AC=AB+BC=
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(1003)+100=
2
2
如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以05米每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边移动了多少米假设绳子始终是直的,结果保留根号解析:开始时,AC=5米,BC=13米,即可求得AB的值,6秒后根据BC,AC长度即可求得AB的值,然后解答即可.解:在Rt△ABC中,BC=13米,AC=5米,则AB=BC-AC=12米6秒后,B′C=13-05×6=10米,则AB′=
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200km,∴A、C两点之间的距离为200km方法总结:先确定△ABC是直角三角形,再根据各边长,用勾股定理可求出AC的长.【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题
B′C2-AC2=53米,则船向岸边移动的
距离为12-53米.学习永无止境小初高
如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?解:分两种情况比较最短距离:
f学习永无止境小初高列方程解答.【类型五】勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用
如图①所示,蚂蚁爬行最短路线为AM,
AM=10+(20+5)=529cm,如图②所示,蚂蚁爬行最短路线为AM,AM=
20+(10+5)=25cm.∵529>25,∴第二种短些,此时最短距离为25cm答:需要爬行的最短距离是25cm方法总r
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