2009年中考数学一轮复习
知识讲解例题解析强化训练：反比例函数
◆知识讲解
①一般地，函数yk（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，yx
的取值范围是y≠0．
②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线yk（k≠0），x
当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的
增大而减小；
当k0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的
增大而增大．
③反比例函数的解析式yk中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一x
个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为kxy）
◆例题解析
例1
（2006，湖南常德）如图所示，已知反比例函数y1
mx
（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2kxb（k
≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图
像相交于另一点B．
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
【解答】求两个函数的表达式，应先求出函数式中的待定系数m，k，b，求两个函数
图像的交点坐标，可联解两函数表达式，得到一组x，y的值，即可交点坐标．
（1）∵点
A（－2，1）在反比例函数
y1
mx
的图像上．
∴1m，即m－2．2
又A（－2，1），C（0，3）在一次函数y2kxb图像上．
∴
2kb3
b

1
即
kb

13
f∴反比例函数与一次函数解析式分别为：y－2与yx3．x
yx3
（2）由

y


2x
得
x3－
2x
，即
x23x20，∴x－2
或
x－1，于是
x

y

21
或
x

y

12
∴点B的坐标为（－1，2）．
【点评】求两个函数图像的交点坐标，就是解两个函数解析式组成的方程组，求出的一
组解即是一个交点的坐标．
例2（2006，成都市）如图，已知反比例函数yk（k0）x
的图像经过点A（－3，m），过点A作AB⊥x轴于点，
且△AOB的面积为3．
（1）求k和m的值；（2）若一次函数yax1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数为│AO│：│AC│的值．【分析】（1）由A点横坐标可知线段OB的长，再由△AOB的面积易得出AB的长，
即m的值，此时可知点A的坐标由点A在反比例函数yk上可求得k的值．x
（2）由直线yax1过点A易求出a值．进而可知点C的坐标，在Rt△ABC中易求ta
∠ACO的值，可知∠ACO的度数，由勾股定理可求得OA，AC的长．
【解答】（1）∵S3
∴1m33，∴m2，又yk过点A（－3，2），则2r