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十三章
教学目标重点、难点
轴对称
1.轴对称图形的性质2轴对称图形的性质在生活中的应用3.等腰三角形及等边三角形轴对称图形的性质在生活中的应用;等腰三角形、等边三角形的性质和判定
知识梳理:
一、基本概念1轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴折叠后重合的点是对应点,叫做对称点2线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线3轴对称变换:由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换4等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角5等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形二、主要性质1如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线2线段垂直平分钱的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等3(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,y)(2)点P(xy)关于y轴对称的点的坐标为P″(x,y)4等腰三角形的性质(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴(4)等腰三角形两腰上的高、中线分别相等,两底角的平分线也相等(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。(6)等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边5等边三角形的性质(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°(2)等边三角形是轴对称图形,共有三条对称轴(3)等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合三、有关判定1与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上2如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)3三个角都相等的三角形是等边三角形4有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形14
f专题一:等腰三角形的性质例1:已知:如图1所示,在直角梯形ABCD中,ADBCDEACAEAC。求证:BGFG。FAD
B
G
C
专题二:数形结合思想例2:如图2所示,在ABC中,已知ABAC,BDr
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