四川理工学院试题（A）
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1、当x时，下列函数为无穷小量的是（
）
（A）xCosxx
（B）Si
xx
（C）12x1
（D）11xx
2．函数fx在点x0处连续是函数在该点可导的（）
（A）必要条件
（B）充分条件
（C）充要条件
（D）既非充分也非必要条件
3．设fx在ab内单增，则fx在ab内（）
（A）无驻点
（B）无拐点
（C）无极值点
（D）fx0
4．设fx在a，b内连续，且fafb0，则至少存在一点（a，b）使
（）成立。
（A）f（）0
（B）f（）0
（C）f（）0
（D）f（b）f（a）f（）（ba）
5．广义积分
dx
axp
a0当（
）时收敛。
（A）p1
Bp1
Cp1
Dp1
二、填空题（15分，每小题3分）
1、若当x0时，11ax2x2，则a
；
2、设由方程xy2a2所确定的隐函数yyx，则dy
；
3、函数y2x8x
在区间
x0在区间单增；
单减；
4、若fxxex在x2处取得极值，则
；
f5、若
a10
xf
x2
dx

1
0
f
xdx
，则
a

；
三、计算下列极限。（12分，每小题6分）
1、
limx1
x
x

x
2、
lim
xet0
1dt
x0
x2
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
1、y1，求y4x2
2、
x

l
1

t
2

ytarcta
t
，求d2ydx2
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1、

1

xarcta
1x2
xdx

2、
2
cosxcos3xdx
2
3、设
f
x

x2
1
si
tdtt
，计算

10
xf
xdx
f六、讨论函数
f
x


2cos
xx

2
x

x2
的连续性，若有间断点，指出其类型。
x2
（7分）
七、证明不等式：当x0时，l
1xxx2（7分）2
f八、求由曲线xy2yx2y2xx1所围图形的面积。
4
（7分）
九、设fx在01上连续，在01内可导且f1f00证明：至少存在一点01使
四川理工学院试题（A）参考答案及评分标准
课程名称：高等数学一、单项选择题（15分，每小题3分）
f1B2A3C4A5A二、填空题（15分，每小题3分）
1a22dyydx302单减，（，）单增。2x
415a22
三、计算下列极限。（12分，每小题6分
1解。原式lim1xxlim11x1e1
xx
xx
（6分）
1解。原式limex1limx1x02xr