31二维形式的柯西不等式
自主广场我夯基我达标1函数yx526x的最大值是A3思路解B5析：
2
C3D5柯
2
根
2
据
西
不
2
等
式
，
知
y1×x52×6x12x56x5答案：B2已知ab∈R，且ab1，则（4a14b1）的最大值是
2

A26
B6
2
C6
2
D12
思路解析：4a14b11×4a11×4b1≤114a14b12［4ab2］24×1212答案：D3已知xy∈R，且xy1，则1
22
111的最大值为xy
C1

A4
B2
D
14
思路解析：（1
112）1［1xy
122］［1x
1y
］
2
≥1×1
112122×124xyxy
C3解
2222
答案：A224已知2xy1，则2xy的最大值是A2思B2路
D3析：
2xy2×2x1×y≤212xy答案：C
32x2y23
5设abcdm
都是正实数，PabcdQma
c______________
bd，则P与Q的大小m

1
f思路解析：由柯西不等式，得Pam
bdb2d2
cam2
c2m
m
bdm

am
c
答案：P≤Q6已知abxy∈R，且ab4xy1求证：axbybxay≥4证明：左边［axby］［bxay］
2222
≥ax×bxby×ay
2
2
ab×xab×yabxyab4
2
我综合我发展227设abc0，且acosθbsi
θc求证：acosθbsi
θc
22
证明：由柯西不等式及题设，得［acosθbsi
θ］［acosθcosθbsi
θsi
θ］
2222222222
≤［acosθbsi
θ］［cosθsi
θ］acosθbsi
θc故原不等式成立
1188求证：ab≥722881224242证明：ab11［ab］21442≥1×a1×b21442ab21122442［11ab］2211222222×11［ab］2411222222≥3（1×a1×b）3ab2211222223［11ab］2211123×2ab7222
8设ab
2
f∴原不等式成立9已知椭圆
x2y21a1交x轴、y轴的正半轴于M、N两点，试问：MN会a12a12
小于2a吗？说明理由解：当x0时，ya1a1当y0时，xa1a1∴椭圆交x、y轴正半轴的交点分别为M（a10N0a1两点22∴MNa1a1a1a1
22
12
1212a12a1212
12
1a11a12
×2a2a
∴MN可以小于2a
2210已知x≤1y≤1，试求x1yy1x的最大值2222思路解析：x1yy1xx1y1x×y
≤
x21x22y21y22
11
22∴1yy1r