显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA0B20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到01cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到01cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（si
65°0906，cos65°0423，ta
65°2146．cot65°0446）
23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BABDBCBE（1）求证：DEABACBE；（2）如果AC2ADAB，求证：AEAC．
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f24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC2，ta
∠DAC3，求此抛物线的表达式．
25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，ACBC，点E在DC的延长线上，∠BEC∠ACB，已知BC9，cos∠ABC．（1）求证：BC2CDBE；（2）设ADx，CEy，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．
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f2017年上海市静安区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2017静安区一模）aA．B．C．D．，（a＞0）等于（）
【解答】解：a故选：C．
2．（4分）（2017静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（A．x2y22x2yB．x2y22xy2【解答】解：A、原式不能分解；B、原式（xy）22（xy）（xy）；C．x2y24x4yD．x2y24y4
）
C、原式（xy）（xy）4（xy）（xy）（xy4）；D、原式x2（y2）2（xy2）（xy2），故选A
3．（4分）（2017静安区一模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（A．B．C．D．）

【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD2，BD4，，
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f∴

，
∵∠DAE∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．
4．（4分）（2017静安区一模）在Rt△ABC中，∠C90°，如果ABm，∠Aα，那么AC的长为（）
A．msi
αB．mcosαC．mta
αD．mcotα【解答】解：由题意，得cosA，
ACABr