2007年全国初中数学竞赛试题
考试时间2007年4月1日上午9：30－11：30题号得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答。2．解答书写时不要超过装订线。3．草稿纸不上交。一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。以下每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项时正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填都得0分）1．方程组一1～5二6～101112三1314满分120分总分
xy12的实数解的个数为（xy6
）
（A）1（B）2（C）3（D）42．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（）（A）14（B）16（C）18（D）203．已知a、b、c是三个互不相等的实数，且三个关于x的一元二次方程axbxc0，
2
bx2cxa0，cx2axb0恰有一个公共实数根，则
a2b2c2的值为（bccaab
）
（A）0（B）1（C）2（D）34．已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B、C，且与边AB、AC分别相交与点D、E。）若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心5．方程x36x25xy3y2的整数解x，y的解的个数（（A）0（B）1（C）3二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）6．如图点A、都在函数yC（D）无穷多）
33x0的图像上，B、都在x轴上，点D且使得△OAB、x
△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为。7．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB90°，CA4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是。8．如图，∠A∠B∠C∠D∠E∠F∠G
90°，则
。
f9．已知点A、B的坐标分别为（1，0）（2，0）、。若二次函数yxa3x3的图像
2
与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是
。
10．已知对于任意正整数
，都有a1a2a
，则
3
111a21a31a1001
三、解答题（共4题，每题15分，满分60分）
。
11．已知抛物线C1：yx23x4和抛物线C2：yx23x4相交于A、B两点。点P在抛物线C1上，且位于点A和点B之间；点Q在抛物线C2上，也位于点A和点B之间。（1）求线段AB的长；（2）当PQ∥y轴时，求PQ长度的最大值。
1r