因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，
∴a2＝S3＝4
3
又a1a2a3＝48，∵a2＝4，∴a1a3＝12，a1＋a3＝8，
把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，
∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B
（3）答案为3。
10
例2、等差数列a
中，S
为其前
项和，若S10100S10010
求S110
例3、（1）已知数列log2a
1
N为等差数列，且a13a39（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）证明1111
a2a1a3a2
a
1a

分析：（1）借助a13a39通过等差数列的定义求出数列
log2a
1
N的公差，再求出数列a
的通项公式，（2）求
和还是要先求出数列1的通项公式，再利用通项公式
a
1a

进行求和。
解：（1）设等差数列log2a
1的公差为d，
由a13a39得2log22dlog22log28
即d1。
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所以log2a
11
11
即a
2
1
（II）证明：因为111，
a
1a
2
12
2

所以1111111
a2a1a3a2
a
1a
212223
2

111
2
2

2
1
1
1
11
2

2
例4、已知数列｛a
｝为等差数列，公差d≠0，｛a
｝的部分
项组成下列数列：a，a，…，a，恰为等比数列，其中
k1
k2
k

k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋k3＋…＋k

解：设｛a
｝的首项为a1，∵ak1、ak2、ak3成等比数列，∴（a1＋4d）2＝a1（a1＋16d）
得a1＝2d，q＝ak2＝3
ak1
∵ak
＝a1＋（k
－1）d，又ak
＝a13
－1，∴k
＝23
－1－1
∴k1＋k2＋…＋k
＝2（1＋3＋…＋3
－1）－
＝2×13
－
＝3
－
－1
13
例5、在等差数列a
中，已知a1a2a39，a2a4a621
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）设b
2
a
，求数列b
的前
项和S

（Ⅰ）在等差数列a
中，由a1a2a33a29得a2a1d3
又由a2a4a63a421，得a4a13d7
联
立
解
得
a11d

2
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3分
则数列a
的通项公式为3分
a
2
1
（Ⅱ）b
2
a
2
12
，∴S
123225232
12
……（1）2S
1223235242
32
2
12
1…（2）（1）、（2）两式相减，
S
2222232
2
12
1
得
S


2

812
112

2

1
2
1

6

2


32
1
例6、（2010广东）．数列a
中，a1＝8，a4r