2016年全国高中数学联赛山东省预赛试题
一、填空题（本题共10小题，每小题8分，共80分）1．方程xxx6的解为x____________________________________________．【解析】若x6，解得x6；若x6，则方程化为x2x6；若3x6，解得x6，不合题意，舍去；若x3，解得x2；综上知，此方程有两解x26．2．方程lgx
lglgx
10000的整数解为x____________________________________________．
【解析】记lgxy，则方程化为ylgy104，两边取对数解得：lgy2；若lglgx2，则lgx100，故x10100；若lglgx2，则lgx
11，故x10100，不是整数，舍去；100
综上知，此方程的整数解只有一个x10100．3．若实数x满足arcsi
xarccosx，则fx
2x2x32
x2x
的取值范围是
____________________________________________．
【解析】依题意知x11，若1x0，则arcsi
x0arccosx，不合题意，故0x1，此时arcsi
x从0增到即解arcsi
xarccosx得：
，而arccosx从减到0，故相等时是边界，224
2x1，2
考虑到定义域2x2x30与x2x0，只有x1满足，因此fx3，从而fx的取值范围是3．4．在x

x1

2
1

N的展开式中，x的整数次幂项的系数和为______________________．
x1
【解析】记Px
1


2
1
Qxx1


2
1

N，
f则P和Q中x的整数次幂项的系数和相等，非整数次幂项的系数和是相反数，令x1得：PQ32
11，因此x的整数次幂项的系数和为5．已知点P是△ABC的外心，且PAPBPC0C
32
11．2
2，则____________________________________________．3222PAPBPAPBPAPBcosC21，∴1，解析：由已知得22PCPC
依题意知，1．6．已知x1x2x20是1220的一个排列，且满足则这样的排列有____________________________________________个．【解析】依题意知：620



xixi620，
i1ii
20
xixi2maxxi4i620，
i1iii1ii11
2
20
20
20
∴x1x2x10111220x11x12x2012r