苏州市2015届高三调研考试数学试题
一、填空题1已知集合Ax2x2Bxx1，则A2已知
B


23iabiabRi为虚数单位，则abi
3已知函数fxsi
kx

5
的最小正周期是
，则正数k的值为3

4某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为5已知等差数列a
中，a4a610，若前5项的和S55，则其公差为6运行如图所示的流程图，如果输入a1b2，则输出的a的值为输入ab开始
7以抛物线y24x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为
8设x11y202，则以xy为坐标的点落在不等式x2y1所表示的平面区域内的概率为9已知函数fxlg1a
a8Nab
Y
输出a
a1的定义域是，x22
结束
则实数a的值为10已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为11如图，在ABC中，已知AB4AC6BAC60，点DE分别在边ABAC上，且AB2ADAC3AE，点F为DE中点，则BFDE的值为12已知函数fx数m的取值范围是
22
AFE
DB

C
4
xm
2x4x3xm
若函数gxfx2x恰有三个不同的零点，则实

13已知圆Mx1y14，直线lxy60A为直线l上一点，若圆M上存在两点BC，使得BAC60，则点A的横坐标的取值范围是
1
f14已知ab为正实数，且ab2，则二、解答题
a22b2的最小值为ab1

15已知向量asi
2bcos1，且ab共线，其中0（1）求ta

2


4
的值；
（2）若5cos35cos0

2
，求的值
16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是ADDD1中点求证：（1）EF∥平面C1BD；（2）AC平面C1BD1A1D1B1C1
DAB
C
17如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为
120ABAC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆
（1）若围墙APAQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高15米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20000AQP
2
C
f元，问如何围可使竹篱笆用料最省？
18如图，已知椭圆C
x2y21，r