第一部分专题五第2课时
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A级1．2012东北四校模拟已知方程2－x2k＋2ky－21＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的
取值范围是
A12，2
B．1，＋∞
C．12
D12，1
解析：由题意可得，2k－12－k0，
2k－12－k，
即
解得1k2，故选C
2－k0，
答案：C2．2012山东日照一模已知双曲线ax22－by22＝1a＞0，b＞0的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为
A．y＝±32x
B．y＝±
32x
C．y＝±
33x
D．y＝±3x
解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为40，即c＝4
又∵e＝ac＝2，得a＝2∴b＝c2－a2＝16－4＝23
∴ba＝3，则双曲线渐近线方程为y＝±bax＝±3x
答案：D
3．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且PM＝5，设抛物线的
焦点为F，则△PFM的面积为
A．56
B．65
C．102
D．52
解析：抛物线的焦点F20，准线方程为x＝－2设Pm，
，则PM＝m＋2＝5，解得
fm＝3代入抛物线方程得
2＝24，故
＝26，则S△PFM＝12PM
＝12×5×26＝56
答案：A
4．2012四川卷已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2，
y0．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则OM＝
A．22
B．23
C．4
D．25
解析：
由题意设抛物线方程为
y2＝2pxp0，则
M
到焦点的距离为
PPxM＋2＝2＋2＝3，
∴P＝2，∴y2＝4x∴y20＝4×2，
∴y0＝±22，∴OM＝4＋y20＝4＋8＝23
答案：B5．2012山东卷已知双曲线C1：ax22－by22＝1a＞0，b＞0的离心率为2若物线C2：x2＝
2pyp＞0的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则物线C2的方程为
A．x2＝833y
B．x2＝1633y
C．x2＝8y
D．x2＝16y
解析：
x2y2∵双曲线C1：a2－b2＝1a＞0，b＞0的离心率为2，
c
a2＋b2
∴a＝a＝2，∴b＝3a，
∴双曲线的渐近线方程为3x±y＝0，∴物线C2：x2＝2pyp＞0的焦点0，p2到双曲线的

渐近线的距离为
3×20±p2＝2，∴p＝8∴所求的物线方程为x2＝16y
答案：D6．2012哈尔滨一模已知P是双曲线ax22－by22＝1a0，b0上的点，F1，F2是其焦点，双
曲线的离心率是54，且P→F1P→F2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为

A．5
B．6
C．7
D．8
解析：
→→
→→
由PF1PF2＝0得PF1⊥PF2，
设P→F1＝m，P→F2＝
，不妨设m
，
f则m2＋
2＝4c2，m－
＝2a，12m
＝9，ac＝54，解得ac＝＝54，
∴b＝3，∴a＋b＝7，故选C
答案：C7．2012天津卷已知双曲线C1：ax22－by22＝1a＞0，b＞0与双曲线C2r