h，c、与x轴的交点x1，0，x2，0（若与x轴
没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点
六、二次函数yax2bxc的性质
1
当
a

0
时，抛物线开口向上，对称轴为
x


b2a
，顶点坐标为


b2a
，4ac4a
b2

．
当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y随x的增大而增大；当xb时，y有最小
2a
2a
2a
值4acb2．4a
2
当
a

0
时，抛物线开口向下，对称轴为
x


b2a
，顶点坐标为


b2a
，4ac4a
b2

．当
x


b2a
时，y随
x的增大而增大；当xb时，y随x的增大而减小；当xb时，y有最大值4acb2．
2a
2a
4a
七、二次函数解析式的表示方法
1一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；
2顶点式：yaxh2k（a，h，k为常数，a0）；
3两根式（两点式）：yaxx1xx2（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只
有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1二次项系数a
二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．
当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！
f⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．
2一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0时，b0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；2a当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2a当b0时，b0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．
ab的符号的判定：对称轴xb在y轴左边则ab0，在y轴的右侧则ab0，概括的说就是2a
“左同右异”总结：
3常数项c⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与yr