等的实数根；⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。
解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
知识点3：根与系数的关系韦达定理
b
c
对于方程ax2＋bxc0a≠0）来说，x1x2a，x1●x2a。
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如x12x22x1x222x1x2
11x1x2
x1x2
x1x2。
解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。
知识点4：一元二次方程的应用
一、考点讲解：
1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：
⑴与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；
⑵有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量
关系是a1±x）2b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。
注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。
⑶经济利润问题：总利润（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润总销售额－总成本。
⑷动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用
未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。
2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对
方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．
一元二次方程与实际问题
1、病毒传播问题
2、树干问题
当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！
f3、握手问题（单循环问题）4、贺卡问题（双循环问题）5、围栏问题6、几何图形（道路、做水箱）7、增长率、降价率问题8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）9、数字问题10、折扣问题
第二十二章
二次函数
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。
这
里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2二次函数yax2bxc的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
1二次函数基本形式：yax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a的符号a0a0
开口方向
顶点坐r