x210x3x45
有解？在方程组有解时，
3x15x210x37x4a
用其导出组的基础解系表示方程组的通解。
3．给定向量组a11104a22156a31120a4307k。当k为
何值时，向量组a1a2a3a4线性相关？当线性组线性相关时，求出极大线性
无关组，并将其们向量用极大线性无关组线性表示。
300
36
4．设矩阵A011，B11且满足AX2XB求矩阵X。
014
23
5．已知A为
阶正交矩阵，且A0。
（1）求行列式A的值；（2）求行列式AE的值。
1016．已知实对称矩阵A020
101（1）求正交矩阵Q，使Q1AQ为对角矩阵；（2）求A10。
7．将二次型fx1x2x3x122x22x322x1x22x1x34x2x3化为标准形，并写
出相应的可逆线性变换。
四、证明题（5分）A、B均为
阶矩阵，且A、B、AB均可逆，证明：
（A1B1）1B（AB）1A
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试题二
一、填充题（每小题2分，共20分）
0001
0020
1
。
0
100

000
11
200
（
为正整数）。
3设
A
10
1
1

，则
2
A
1

。
4非齐次线性方程组Am
X
1bm1有唯一解的充分必要条件是
5向量a31T在基112T221T下的坐标为
。
6若
阶矩阵A、B、C有ABCEE为
阶单位矩阵则C1
7若
阶矩阵A有一特征值为2，则A2E
。
。。
8若A、B为同阶方阵，则ABABA2B2的充分必要充分条件
是
。
9正交矩阵A如果有实特征值，则其特征值等于
。
xxx10二次型fx1x2x32
23
1
2t
2
23

2x1x2

2x1x3是正定的则t的取
值范围是
。
二、单项选择（每小题2分，共10分）
1若a11a21
a12a22
a126则a22
0
2a112a212
00的值为（1
）
A、12B、12
C、18
D、0
2设A、B都是
阶矩阵且ABO则下列一定成立的是（
）
A、A0或B0
B、A、B都不可逆
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C、A、B中至少有一个不可逆
D、ABO
3向量组a1a2as线性相关的充分必要条件是（）
A、a1a2as中含有零向量
B、a1a2as中有两个向量的对应分量成比例
C、a1a2as中每一个向量都可用其余s1个向量线性表示
D、a1a2as中至少有一个向量可由其余s1个向量线性表示
4由R3的基1a12a23a32a23a3到基a1a2a3的过渡矩阵为（
）
123A、020r