排列组合常用的解题方法
一、相邻问题捆绑法
题目中规定相邻的几个元素并为一个组当作一个元素参与排列．
例1五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么
不同的排法种数有
种。
分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人
的全排列，A4424种。
二、相离问题插空法
元素相离即不相邻问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把
规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．
例2七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的
种数是
。
分析：除甲乙外，其余5个排列数为A55种，再用甲乙去插6个空位有A62
种，不同的排法种数是A55A623600种。
三、定序问题缩倍法
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．
例3A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站A的右边A、
B可不相邻，那么不同的排法种数有
。
分析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元
素全排列数的一半，即
12
A55

60
种。
四、标号排位问题分步法
把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再
排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．
例4将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格
填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
。
分析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方
格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，
只有一种填法，共有3×3×19种填法。
五、有序分配问题逐分法
有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。
例5有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从
10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有
。
分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承
担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有
C120C81C712520种。
六、多元问题分类法元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。
1
f例6由数字0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个
位数字小于十位数字的共有
个。
分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有
A55个，A41A31A33A31A31A33A21A31A33A31A33个，合并总计300个。
七、交叉问题集合法某些排列组合问题几部分之间有交集，可用r