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第五讲等差等比
★★★高考在考什么高考在考什么考题回放】【考题回放】1．在等差数列a
中，a6a3a8，则S9（A）A0B1C1D1或12（安徽）直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q2的值为（D）A2B
512
C
512
D
5±12
B）
3已知数列a
的前
项和S
29
，第k项满足5ak8，则k（A．9B．8C7D．6
4已知两个等差数列a
和b
的前
项和分别为A
和B
，且整数的正整数
的个数是（D）A．2B．3C．4D．5
A
7
45a，则使得
为B
3b

5设等差数列a
的公差d不为0，a19d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k（Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8
B）
6等比数列a
的前
项和为S
，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则a
的公比为．
13
★★★高考要考什么高考要考什么等差数列的证明方法：等差数列的证明方法：1定义法：2．等差中项：对于数列a
，若2a
1a
a
2等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：a
a1
1d该公式整理后是关于
的一次函数等差数列的前
项和1．S

a1a
2
2
S
a1

1d2
3S
A
2B
ab或2
等差中项等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：A
2Aab
列的第m项，且m≤
，公差为d，则有a
am
md
等差数列的性质等差数列的性质1．等差数列任意两项间的关系：如果a
是等差数列的第
项，am是等差数2对于等差数列a
，若
mpq，则a
amapaq。也就是：3．若数列a
是等差数列，S
是其前
项的和，k∈N，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。如下图所示：
S6444444444474444444444843k4a1a2a3Lakak1La2ka2k1La3k14444442314244431444423SkS2kSkS3kS2k
a1a
a2a
1a3a
2L，L
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f4．设数列a
是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，S
是前
项的和，则有如下性质：1○当
为偶数时，S偶S奇
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1S
d，○当
为奇数时，则S奇S偶a中，奇2，2
S偶
a
12qq≠0②等比中项：a
a
2a
1，若则数列a
a

等比数列的判定方法若等比数列的判定方法①定义法：
是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列a
的首项是a1，公比r